Attachment:
lista1.pdf
Description: Adobe PDF document
<TeXmacs|1.0.7.7> <style|generic> <\body> <\strong> <\verbatim> <\strong> Disciplina: Matemática 3 Professor: Anderson Brasil Turma: CAM232 Período: 1/2012 </strong> </verbatim> </strong> \; 1) Identifique quais das sequências abaixo são PAs e quais são PGs e quais não são nenhuma das duas. Identifique também a razão daqueles que são PAs ou PGs. <\with|par-columns|2> a) <math|<around|(|1,3,5,7,9,\<ldots\>|)>>; b) <math|<around|(|7, 10, 13|)>>; c) <math|<around|(|10, 8, 6, 4|)>>; d) <math|<around|(|3,9,27,81|)>>; e) <math|<around|(|64,32,16,8,\<ldots\>|)>>; f) <math|<around|(|1,3,6,10,15,21,\<ldots\>|)>>; g) <math|<around|(|2, 2, 2, 2, 2, 2,\<ldots\>,2|)>>; h) <math|<around|(|1,2,4,8,16,32,\<ldots\>|)>>; i) <math|<around|(|4,5,6,7,\<ldots\>|)>>; j) <math|<around|(|16, 64, 256|)>>; l) <math|<around|(|1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,\<ldots\>|)>>;\ m) <math|<around|(|0,1,4,9,16,25,\<ldots\>|)>>; n) <math|<around|(|a-b,a,a+b|)>>; o) <math|<around|(|r<rsup|3>, r<rsup|4>, r<rsup|5>,\<ldots\>|)>>; p) <math|<around*|(|2,2+<sqrt|3>,2+2\<cdot\><sqrt|3>|)>>; q) <math|<around|(|x+4,x+2,x|)>>; </with> <vspace*|1fn>2) Dê o sexto, o sétimo e oitavo elemento da PA <math|<around|(|5,16,27,\<ldots\>|)>>? Qual é o milésimo elemento dessa sequência? 3) Qual é o <math|95<rsup|\<circ\>>> elemento da PA <math|<around|(|1,-1,\<ldots\>|)>>? 4) Na PA <math|<around|(|10,4,\<ldots\>|)>>, qual é o valor de <math|n> que faz com que <math|a<rsub|n>=-110>? 5) Qual é a razão da <math|PA> cujo décimo terceiro elemento é 17 e cujo trigésimo sexto elemento é 155? 6) O quinto elemento de uma PA é 12 e o vigésimo-quinto é <math|<frac|400|3>>. Qual é o <math|365<rsup|\<circ\>>> elemento dessa sequência? 7) O terceiro elemento de uma PA é 34 e o trigésimo é 88. Qual é o décimo-sexto elemento dessa sequência? 8) Qual é o quinto elemento da PG <math|<around|(|4, 12, \<ldots\>|)>>? E o centésimo-primeiro? 9) Qual é o primeiro elemento da PG de razão 2 e cujo vigésimo termo é <math|4<rsup|40>>? 10) Se o vigésimo termo de uma PG é <math|4> e o vigésimo-segundo é 12, quais são os possíveis valores para o décimo termo desta sequência? 11) Se o trigésimo termo de uma PG é 4096 e o trigésimo quarto é 256, qual é o milésimo termo desta sequência? 11) Determine o valor de <math|x> de modo que <math|x-7>, <math|x+2> e <math|x+38>, nesta ordem, formem uma PG? 12) Determine o valor de <math|p> para que <math|<around*|(|<frac|p|p-1>,<frac|p|p+1>,-<frac|1|9>,\<ldots\>|)>> seja uma PG. 13) Qual é o centésimo número natural ímpar? 14) Quantos múltiplos de 9 existem entre os números 105 e 1000? 15) Obtenha a PA de três elementos que têm produto <math|<frac|15|2>> e soma 6. 16) Dissolve-se certa quantidade de anilina em um litro de água. Retira-se metade da solução e novamente dilui-se para um litro. Dessa nova solução, retira-se a metade e eleva-se a um litro outra vez (diluindo). Procedendo-se da mesma forma, quantas vezes precisar, que fração da quantidade inicial de anilina haverá na décima solução? E numa enésima solução? 17) A razão de uma PA é <math|r=x<rsup|2>-3x>. Determine que valores de <math|x> fazem com que esta seja uma sequência estritamente decrescente. 18) A razão de uma PA é <math|r=4x<rsup|2>-4x+1>. Determine que valores de <math|x> fazem com que esta seja uma sequência estritamente crescente. 19) A razão de uma PA é <math|r=3x-9x<rsup|2>>. Determine que valores de <math|x> fazem com que esta seja uma sequência estritamente decrescente. 20) Obtenha o primeiro elemento e razão de uma PA em que a soma do nono com o décimo quinto elemento é 82, e a soma do quarto com o décimo nono resulte em 79. 21) Quantos elementos da <math|PG <around|(|3,12,\<ldots\>|)>> são menores ou iguais à <math|2<rsup|49>>? 22) Sejam <math|<around|(|x<rsub|1>,x<rsub|2>,x<rsub|3>,\<ldots\>,x<rsub|n>,\<ldots\>|)>> e <math|<around|(|y<rsub|1>,y<rsub|2>,y<rsub|3>,\<ldots\>,y<rsub|n>,\<ldots\>|)>> duas progressões aritméticas. Prove que <with|mode|math|<around|(|x<rsub|1>+y<rsub|1>,x<rsub|2>+y<rsub|2>,x<rsub|3>+y<rsub|3>,\<ldots\>,x<rsub|n>+y<rsub|n>,\<ldots\>|)>> também é uma progressão aritmética. 23) Sejam <math|<around|(|x<rsub|1>,x<rsub|2>,x<rsub|3>,\<ldots\>,x<rsub|n>,\<ldots\>|)>> e <math|<around|(|y<rsub|1>,y<rsub|2>,y<rsub|3>,\<ldots\>,y<rsub|n>,\<ldots\>|)>> duas progressões geométricas. Prove que <with|mode|math|<around|(|x<rsub|1>y<rsub|1>,x<rsub|2>y<rsub|2>,x<rsub|3>y<rsub|3>,\<ldots\>,x<rsub|n>y<rsub|n>,\<ldots\>|)>> também é uma progressão geométrica. 24) Calcule a soma dos 25 primeiro termos da PA <math|<around|(|7,11,\<ldots\>|)>>. 25) Calcule a soma dos primeiro 50 termos da PA <math|<around|(|2,5,\<ldots\>|)>>. 26) Calcule a soma de todos os termos da <math|PA> <math|<around|(|8,17,\<ldots\>,827|)>>. 27) Calcule a soma dos 50 primeiros números pares estritamente positivos. 28) Calcule a soma dos 30 primeiro elementos da PG <math|<around|(|3, 6, 12,\<ldots\>|)>>. 29) Obtenha a soma dos elementos da PG <math|<around|(|2,6,18,\<ldots\>,1458|)>>. 30) Em um tabuleiro de xadrez, coloca-se um grão de arroz no primeiro quadrado do tabuleiro, dois grãos de arroz no segundo, quatro grãos de arroz no terceiro e, assim, sucessivamente, dobrando-se a quantidade de grãos a cada quadrado do tabuleiro, até que se esgotem todos os quadrados vazios do tabuleiro. Quantos grãos de arroz ficarão sobre o tabuleiro após a execução desse processo? 31) Se a razão de uma <math|PG> é <math|4x<rsup|2>-16x+17>, determine os valores de <math|x> para que a) a <math|PG> seja uma sequência estritamente crescente; b) a PG seja uma sequência estritamente decrescente; c) a <math|PG> seja constante; 32) Dê a soma de todos os termos da <math|PG> infinita <math|<around*|(|<frac|1|2>,<frac|1|4>,<frac|1|8>,\<ldots\>|)>>. 33) Dê a soma de todos os termos da <math|PG> infinita <math|<around*|(|1,-<frac|1|2>,<frac|1|4>,-<frac|1|8>,\<ldots\>|)>>. 34) Dê a soma de todos os termos da <math|PG> infinita <math|<around*|(|9,3,1,<frac|1|3>,<frac|1|9>,\<ldots\>|)>>. 35) De que valor a soma <math|1+<frac|1|2>+<frac|1|4>+\<ldots\>+<frac|1|2<rsup|n-1><rsup|>>> vai se aproximando, a medida que <math|n> vai ficando grande? 36) Utilize a fórmula da série geométrica infinita para escrever a fração <math|0.7777\<ldots\>> como uma fração. DICA: <math|0.7777\<ldots\>=<frac|7|10>+<frac|7|10<rsup|2>>+<frac|7|10<rsup|3>>+\<ldots\>> 37) Utilize a fórmula da série geométrica infinita para escrever a fração <math|6.4545\<ldots\>> como uma fração. DICA: <math|6.4545\<ldots\>=6+<frac|45|100>+<frac|45|100<rsup|2>>+<frac|45|100<rsup|3>>+\<ldots\>> 38) Utilize a fórmula da série geométrica infinita para escrever a fração <math|0.1424242\<ldots\>> como uma fração. \; </body> <\initial> <\collection> <associate|language|portuguese> <associate|par-hyphen|normal> </collection> </initial>
Archive powered by MHonArc 2.6.19.